Zuerst einige Beobachtungen bzw. Tatsachen:
1. Da am 27.09.1826 weltweit erstmals eine Eisenbahn Personen beförderte, ergibt sich, dass das Jahr des Gesprächs frühestens 1826 sein kann. Es müssen also nur die Jahre zwischen 1826 und 2006 (heute) betrachtet werden.
2. Person 1 und Person 2 sind unterschiedlich alt. Daraus folgt trivialerweise, dass sie in unterschiedlichen Jahren geboren wurden (denn sie haben offensichtlich am selben Tag Geburtstag).
3. Normalerweise wäre es möglich, dass Person 1 und/oder Person 2 im Jahr des Gesprächs oder im Jahr davor den relevanten Geburtstag hatten (aus dem sich das Alter für den Vergleich mit der Ziffernsumme des Geburtsjahres ergibt). Aus dem Text geht jedoch hervor, dass Person 1 und Person 2 genau am Tag des Gesprächs Geburtstag feiern. Dies beschränkt das Jahr mit dem relevanten Geburtstag auf das Jahr des Gesprächs und führt zu Beobachtung (4) und (5).
4. Das Jahr, in dem das Gespräch stattfand, muss ein Jahr sein, dem mindestens zwei unterschiedliche Geburtsjahre zugeordnet werden können. Das folgt aus (2).
5. Desweiteren folgt aus der Aussage von Person 3, dass dem Jahr nach dem Gespräch mindestens ein relevantes Geburtsjahr zugeordnet werden kann.
6. Dem Jahr vor dem Jahr des Gesprächs darf kein passendes Geburtsjahr
zugeordnet werden können. Denn wäre dem so, dann könnte die 3. Person
nicht aus den Aussagen der beiden anderen Personen schließen, dass diese beide
Geburtstag haben, denn dann gäbe es drei mögliche Geburtsjahre
(1x Jahr vor dem Gespräch + 2x Jahr des Gesprächs).
Bemerkung: Aus der Aussage "...fand vor einiger Zeit ... statt" geht
nicht hervor, ob das Gespräch erst kürzlich oder schon vor längerer
Zeit stattgefunden hat.
Betrachtet man nun unter Berücksichtigung der Beobachtungen (1)-(6) alle
möglichen Jahre (siehe Tabelle unten), ergibt sich nur genau ein Jahr, das
alle 6 Bedingungen erfüllt. Es ist das Jahr 1920.
Es bleibt nur noch die Frage nach dem genauen Datum. Die Antwort ist trivial:
Nur der 1.1. kommt in Frage, da Person 3 ansonsten unmöglich auf den genauen
Geburtstag schließen könnte. Die Lösung lautet deshalb: 1.1.1920
Person 1: Geburtsjahr 1896, Alter 24
Person 2: Geburtsjahr 1905, Alter 15
Person 3: Geburtsjahr 1910, Alter 10 (zugegeben, ein Genie für sein Alter)
Tabelle aller Möglichkeiten: JdG = Jahr des Gesprächs GJ = Geburtsjahr A = Alter JdG : GJ (A) , GJ (A) ========================== 1826: 1813 (13) 1827: 1809 (18) 1828: 1814 (14) 1829: ---- 1830: 1815 (15) 1831: 1820 (11) 1832: 1816 (16) 1833: 1821 (12) 1834: 1817 (17) 1835: 1822 (13) 1836: 1818 (18) 1837: 1823 (14) 1838: 1819 (19) 1839: 1824 (15) 1840: ---- 1841: 1825 (16) 1842: 1830 (12) 1843: 1826 (17) 1844: 1831 (13) 1845: 1827 (18) 1846: 1832 (14) 1847: 1828 (19) 1848: 1833 (15) 1849: 1829 (20) 1850: 1834 (16) 1851: ---- 1852: 1835 (17) 1853: 1840 (13) 1854: 1836 (18) 1855: 1841 (14) 1856: 1837 (19) 1857: 1842 (15) 1858: 1838 (20) 1859: 1843 (16) 1860: 1839 (21) 1861: 1844 (17) 1862: ---- 1863: 1845 (18) 1864: 1850 (14) 1865: 1846 (19) 1866: 1851 (15) 1867: 1847 (20) 1868: 1852 (16) 1869: 1848 (21) 1870: 1853 (17) 1871: 1849 (22) 1872: 1854 (18) 1873: ---- 1874: 1855 (19) 1875: 1860 (15) 1876: 1856 (20) 1877: 1861 (16) 1878: 1857 (21) 1879: 1862 (17) 1880: 1858 (22) 1881: 1863 (18) 1882: 1859 (23) 1883: 1864 (19) 1884: ---- 1885: 1865 (20) 1886: 1870 (16) 1887: 1866 (21) 1888: 1871 (17) 1889: 1867 (22) 1890: 1872 (18) 1891: 1868 (23) 1892: 1873 (19) 1893: 1869 (24) 1894: 1874 (20) 1895: ---- 1896: 1875 (21) 1897: 1880 (17) 1898: 1876 (22) 1899: 1881 (18) 1900: 1877 (23) 1901: 1882 (19) 1902: 1878 (24) 1903: 1883 (20) 1904: 1879 (25) 1905: 1884 (21) 1906: ---- 1907: 1885 (22) 1908: 1890 (18) 1909: 1886 (23) 1910: 1891 (19), 1900 (10) 1911: 1887 (24) 1912: 1892 (20), 1901 (11) 1913: 1888 (25) 1914: 1893 (21), 1902 (12) 1915: 1889 (26) 1916: 1894 (22), 1903 (13) 1917: ---- 1918: 1895 (23), 1904 (14) 1919: ---- 1920: 1896 (24), 1905 (15) 1921: 1910 (11) 1922: 1897 (25), 1906 (16) 1923: 1911 (12) 1924: 1898 (26), 1907 (17) 1925: 1912 (13) 1926: 1899 (27), 1908 (18) 1927: 1913 (14) 1928: 1909 (19) 1929: 1914 (15) 1930: ---- 1931: 1915 (16) 1932: 1920 (12) 1933: 1916 (17) 1934: 1921 (13) 1935: 1917 (18) 1936: 1922 (14) 1937: 1918 (19) 1938: 1923 (15) 1939: 1919 (20) 1940: 1924 (16) 1941: ---- 1942: 1925 (17) 1943: 1930 (13) 1944: 1926 (18) 1945: 1931 (14) 1946: 1927 (19) 1947: 1932 (15) 1948: 1928 (20) 1949: 1933 (16) 1950: 1929 (21) 1951: 1934 (17) 1952: ---- 1953: 1935 (18) 1954: 1940 (14) 1955: 1936 (19) 1956: 1941 (15) 1957: 1937 (20) 1958: 1942 (16) 1959: 1938 (21) 1960: 1943 (17) 1961: 1939 (22) 1962: 1944 (18) 1963: ---- 1964: 1945 (19) 1965: 1950 (15) 1966: 1946 (20) 1967: 1951 (16) 1968: 1947 (21) 1969: 1952 (17) 1970: 1948 (22) 1971: 1953 (18) 1972: 1949 (23) 1973: 1954 (19) 1974: ---- 1975: 1955 (20) 1976: 1960 (16) 1977: 1956 (21) 1978: 1961 (17) 1979: 1957 (22) 1980: 1962 (18) 1981: 1958 (23) 1982: 1963 (19) 1983: 1959 (24) 1984: 1964 (20) 1985: ---- 1986: 1965 (21) 1987: 1970 (17) 1988: 1966 (22) 1989: 1971 (18) 1990: 1967 (23) 1991: 1972 (19) 1992: 1968 (24) 1993: 1973 (20) 1994: 1969 (25) 1995: 1974 (21) 1996: ---- 1997: 1975 (22) 1998: 1980 (18) 1999: 1976 (23) 2000: 1981 (19) 2001: 1977 (24) 2002: 1982 (20), 2000 (02) 2003: 1978 (25) 2004: 2001 (3), 1983 (21) 2005: 1979 (26) 2006: 2002 (4), 1984 (22)
Die Tabelle aller Möglichkeit kann man z.B. mit einem kurzen perl-Programm erzeugen:
#!/usr/bin/perl
use strict;
for (my $probe=1828; $probe<2008; $probe++) {
print "$probe:";
for (my $i=1; $i<36; $i++) {
my $year= $probe-$i;
my $sum= substr($year,0,1) + substr($year,1,1) + substr($year,2,1) + substr($year,3,1);
print " $year ($sum)" if ($i == $sum);
}
print "\n";
}
Erhöht man das Endjahr der Berechnungen, sieht man, dass das Rätsel 2008 uneindeutig wird.